拓撲學指的是什么?

拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。拓撲學是由幾何學與集合論里發(fā)展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”和“位相分析”的說法。

拓撲學的影響是什么?

連續(xù)性與離散性這對矛盾在自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象中普遍存在著，數(shù)學也可以粗略地分為連續(xù)性的與離散性的兩大門類。拓撲學對于連續(xù)性數(shù)學自然是帶有根本意義的，對于離散性數(shù)學也起著巨大的推進作用。例如，拓撲學的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學工作者的常識。拓撲學的重要性，體現(xiàn)在它與其他數(shù)學分支、其他學科的相互作用。拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程其他許多數(shù)學分支中都有廣泛的應用。