一、一波三折求學(xué)路

在廣東汕尾市區(qū)風(fēng)光秀麗的品清湖畔,有三座獨(dú)立的小山丘,一為嶼仔小島;二為隔一港灣的鼎?山;三為以此相連的小山頭鳳山,山腳下就是鳳山媽祖廟?？谷諘r(shí)期,日本軍隊(duì)侵占汕尾期間,占用了鳳山祖廟旁邊的民居楊家大院“送合圍”作為駐地。楊家大院始建于民國十三年(1924年),范圍內(nèi)占地約2200平方米,四周有高高的圍墻,大宅門里邊分布著六棟四合院,大小53間房屋,整體布局屬潮汕地區(qū)民間建筑風(fēng)格中的“三街六巷”格式。日本軍隊(duì)住進(jìn)去后,楊家族人被趕出外頭,四處流離失所,至日軍投降,族人們才回到祖屋居住。日子安定了,第二年,1946年的農(nóng)歷八月十八日,一個(gè)小生命出生了,他——就是楊必成。楊必成家的民居周邊,還有天主堂、文亭學(xué)校(前身為鳳山書院)、佛祖廟、城隍廟、三山國王廟等,舊時(shí)沿海地區(qū)封建迷信盛行,“泛神論”使儒教、佛教、道教、神教、天主教等各種民間信仰互相兼容,形成了獨(dú)特的民風(fēng)民俗。

少年必成出生于知識(shí)分子家庭,父母親是中、小學(xué)教師,注重家教。楊必成從小就接受到良好的家庭教育,小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)算術(shù)、四則運(yùn)算及做應(yīng)用題;1958年秋入讀汕尾中學(xué)初中班,學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)。當(dāng)他在課堂上聽著數(shù)學(xué)老師講課,講到數(shù)學(xué)是一把“開啟知慧的鑰匙。數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式,反映了人們積極進(jìn)取的意志,縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求”時(shí),就迷戀上了這一學(xué)科。在求知欲極強(qiáng)的楊必成看來,稀奇古怪的數(shù)字符號(hào)是那樣地獨(dú)特、狀態(tài)各異的幾何圖案是那樣地優(yōu)美、公式運(yùn)算是那樣地環(huán)環(huán)相扣,慢慢地,他就喜歡上抽象的數(shù)字運(yùn)算。

然而,進(jìn)入初中的第二年,家庭就碰到了厄運(yùn)。任教于海豐師范學(xué)校的父親(81年離休),在審干運(yùn)動(dòng)中因所謂的“歷史問題”被開除出隊(duì),家庭一下子失去了主要經(jīng)濟(jì)來源,日子過得越發(fā)艱難了!初中畢業(yè)時(shí),他雖成績(jī)優(yōu)秀,也因父親的影響,過不了政審關(guān)——考不上高中。那時(shí)候恰是“三年經(jīng)濟(jì)困難時(shí)期”,剛滿15周歲的楊必成回到家庭,成了家里的主要?jiǎng)趧?dòng)力,幫助母親挑起了維持家庭生計(jì)的擔(dān)子。必成下面還有5位年幼的弟妹,父親失業(yè),單靠當(dāng)小學(xué)教師的母親一個(gè)人微薄的工資收入,根本不夠花銷。況兼汕尾鎮(zhèn)是一個(gè)小地方,沒有什么象樣的工廠和企業(yè),主要的謀生手段就是“打雜”了——到工地做建筑小工、上山砍柴割草、下海摸魚蝦撈貝殼、到野外挖野菜、撿雜糧,后又到小學(xué)當(dāng)校工、做勤雜,幫家庭渡過了那段難熬的歲月,這使少年必成體驗(yàn)到生活的艱辛。

在社會(huì)摸爬滾打了二年時(shí)光,到1963年秋,家里總算有了轉(zhuǎn)機(jī):失業(yè)在家的父親由汕尾鎮(zhèn)照顧安排當(dāng)了小學(xué)民辦教師;大哥楊必勝在北京大學(xué)中文系畢業(yè),留校當(dāng)了助教,也有了一點(diǎn)收入幫助家庭。困難時(shí)期過后,聽說社會(huì)青年也可以參加中考,父親就鼓勵(lì)必成復(fù)習(xí)初中教材,參加了中考。1963年秋天,楊必成在中斷學(xué)業(yè)二年后,又終于舊夢(mèng)重圓,幸運(yùn)地入讀汕尾中學(xué)高中班。他十分珍惜這失而復(fù)得、重新學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),就拼著命往書中鉆。這時(shí),在北京大學(xué)任助教的大哥,給楊必成寄來了一套(12本)由華羅庚等數(shù)學(xué)家編寫的、適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的普及數(shù)學(xué)知識(shí)讀本。楊必成如獲至寶,細(xì)心閱讀,他被古今中外獻(xiàn)身科學(xué)的數(shù)學(xué)家治學(xué)精神所感動(dòng),暗下決心,要像華羅庚一樣,長(zhǎng)大后當(dāng)一名科學(xué)家。三年高中學(xué)習(xí),特別在數(shù)學(xué)方面,他總是提前預(yù)習(xí),再在課堂上聽講鞏固知識(shí),認(rèn)真做好課后練習(xí)題。高考前夕,他把蘇聯(lián)編輯的一本《試題匯集》的所有高考數(shù)學(xué)習(xí)題全部做完。正當(dāng)他滿懷信心,準(zhǔn)備著數(shù)天后的高考時(shí),等來的卻是“停課鬧革命”的文革厄運(yùn)。

楊必成那年剛好20周歲,思想單純,青春的激情正在燃放,忽然之間,天和地撕裂,國家遭難了,覆巢之下無完卵,惡夢(mèng)來臨,理性和感情發(fā)生了碰撞。在校園里,楊必成被定為“走白專道路的典型”上了大字報(bào),雙親也被打成了“黑幫”,遭遇關(guān)斗打。不由得唉嘆:“如何正負(fù)顛顛倒,公式哪條能解疑?”要命的是,1967年8月武斗升級(jí),楊必成的頭部被暴徒的棍棒打傷了,留下了“腦震蕩”后遺癥。從此,頭痛、失眠伴隨著他,只好轉(zhuǎn)到廣州求醫(yī)。幸經(jīng)親戚引薦,楊必成遇到了貴人,認(rèn)識(shí)了任教于暨南大學(xué)醫(yī)學(xué)院的簡(jiǎn)行簡(jiǎn)老中醫(yī)。簡(jiǎn)醫(yī)生用中藥治療,專注于幫助大腦功能的恢復(fù),消除淤積炎癥。服了9帖中藥之后,竟然出現(xiàn)了奇跡,腦痛病慢慢有了好轉(zhuǎn)。

1968年12月,22歲的楊必成下鄉(xiāng)務(wù)農(nóng)。糟糕的是雙親被清理出隊(duì)后也要下鄉(xiāng),沒辦法,一家八口人來到海豐縣公平公社“九龍垌”山區(qū)里插隊(duì)務(wù)農(nóng)。楊必成帶著弟妹,陪伴著年老的雙親,擔(dān)負(fù)起了“理家事”的重?fù)?dān)。在交通不便、物質(zhì)匱乏、生產(chǎn)力低下的山區(qū),仍舊屬于“刀耕火種”的境況,日子雖能苦挨著挺過去,但窮山僻野的山村卻不是“世外桃源”,厄運(yùn)總是跟著楊必成。在那個(gè)階級(jí)斗爭(zhēng)年代,他被歸入另類、編入另冊(cè)、進(jìn)學(xué)習(xí)班、入收容所,更遑論當(dāng)鄉(xiāng)村民師了。人禍?zhǔn)軌蛄?天災(zāi)也來為難他。1971年夏,在一次野外出差時(shí),他被雷電擊昏,雷傷誘發(fā)了4年前的腦傷頭疼,腦瓜遭受了雙重打擊。入院期間,每晚只能靠著安眠藥才能入睡,剛滿25周歲的他,幾乎就成了半殘疾。

可再難,日子總得過下去,走投無路的他,為尋求心靈的籍慰,只能在勞作之余、腦痛過后,在農(nóng)家茅屋的煤油燈下,啃起了“天書”

——大串連時(shí)期在廣州舊書店買的一本《高等數(shù)學(xué)》,演算著微積分習(xí)題,腦袋似乎不那么痛了,終于自學(xué)了大學(xué)“微積分”。在當(dāng)了七年農(nóng)夫之后,1975年,他被招工回城當(dāng)了民辦教師。1977年底,全國恢復(fù)高考,已過“而立”之年的單身漢楊必成也報(bào)了名,伴隨著千軍萬馬過獨(dú)木橋,他以數(shù)學(xué)滿分(200分)的成績(jī),就象“范進(jìn)中舉”一樣,被錄取到了華南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系。命運(yùn)向他開了一個(gè)玩笑,從1958年入讀初中到1978年進(jìn)入高校,整整二十年才圓了大學(xué)夢(mèng)。

1978年的早春二月,年過卅歲的單身漢楊必成,入讀了華南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,雖然人生最寶貴的青春年華已過,可潛心治學(xué)的機(jī)會(huì)還是到來了。楊必成認(rèn)準(zhǔn)了“大學(xué)才是個(gè)人聰明才智得以自由發(fā)展的新天地”,下決心努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),刻苦攻關(guān)! 剛剛恢復(fù)高考后招生的大學(xué)校園,用“饑渴”來形容那代莘莘學(xué)子們的求學(xué)精神是恰如其分的。每天天蒙蒙亮,校園各處就閃動(dòng)著學(xué)子們的身影,到處書聲瑯瑯,晚上更是燃燭夜戰(zhàn)。學(xué)生饑渴,老師也饑渴,歇了十多年的老教授們,何嘗不是珍惜每一秒鐘,迫不及待上講臺(tái)為學(xué)生傳道授業(yè)解惑啊!楊必成白天除了三餐和定時(shí)的運(yùn)動(dòng)外,余下的時(shí)間都撲在學(xué)習(xí)上,宿舍—-教室—-圖書舘,三點(diǎn)成一線。當(dāng)時(shí)華南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系設(shè)有二個(gè)“師資班”,辦師資班的目得就是選拔一批品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生向廣東各高校輸送后備教師。師資班的任課教師都是系里特別指派的佼佼者,實(shí)力雄厚,且多是名教授,平時(shí)考試也是單獨(dú)命題。楊必成因成績(jī)優(yōu)異被選進(jìn)了師資班。學(xué)習(xí)過程中,有些人因受不了處于高負(fù)荷學(xué)習(xí)的苦頭,半途退出,楊必成卻把他看成是人生的一大幸事。這段時(shí)間,楊必成做完了《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》(蘇聯(lián)吉米多維奇編)的4千多條習(xí)題。師資班的學(xué)習(xí),夯實(shí)了他的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。大學(xué)期間,楊必成雖學(xué)習(xí)認(rèn)真, 但由于腦傷的原因,且年齡偏大,畢業(yè)后他考不上研究生,被分配到廣東教育學(xué)院(現(xiàn)廣東第二師范學(xué)院)新設(shè)立的數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研室任教。從此,在學(xué)院里,他開始了四十年的“磨劍”歷程。

二、四十年磨一劍

1982年1月,楊必成大學(xué)畢業(yè),取得理學(xué)學(xué)士學(xué)位,也結(jié)了婚,在廣東教育學(xué)院任助教的他,日子總算安定下來了。然而,大學(xué)期間,他僅學(xué)習(xí)了純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),無法深入到數(shù)學(xué)迷宮里探索數(shù)學(xué)奧秘。從教二年半后,他萌發(fā)了繼續(xù)深造學(xué)習(xí)的念頭。1984年秋,他不失時(shí)機(jī)地考入了華南師范大學(xué)“助教進(jìn)修班”,脫產(chǎn)進(jìn)修“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”碩士生課程。在短短一年半的時(shí)間里,他刻苦攻讀了6門“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”課程及1門英語,并獲結(jié)業(yè)。1986年,進(jìn)入不惑之年的楊必成開始思考與分析學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)研究課題。在助教班結(jié)業(yè)時(shí),他寫了第一篇關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)論文,在華師大左再思教授的推薦下,發(fā)表在《高師數(shù)學(xué)教學(xué)研究》雜志上,由此開始了他的科研生涯。就在這一年,中國數(shù)學(xué)會(huì)加入了“國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟”,開始了國際數(shù)學(xué)交流,為中國數(shù)學(xué)與世界接軌打開了通道。

從華南師范大學(xué)進(jìn)修班結(jié)業(yè)回到學(xué)院后,在無適合主攻方向的情況下,于教學(xué)之余,他又花了近二年時(shí)間,演算“助教進(jìn)修班”中未做完的大量《泛涵分析》習(xí)題,且自學(xué)了《線性拓?fù)淇臻g》一書,間或研讀了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法論方面的書,并寫出講義,為90級(jí)的兩個(gè)本科班上選修課,向?qū)W員們系統(tǒng)講授微觀及宏觀的數(shù)學(xué)思想方法,并開始有意識(shí)地尋找科研突破口。在學(xué)習(xí)世界數(shù)學(xué)史時(shí),他常常為古今中外的數(shù)學(xué)家們那種對(duì)數(shù)學(xué)真理的執(zhí)著追求所感動(dòng)。他也深刻地認(rèn)識(shí)到:數(shù)學(xué)這門學(xué)科就象接力跑,前人創(chuàng)造的成果,往往是多年以后才得到應(yīng)用,而每一代人都是在以前的數(shù)學(xué)建筑上添磚加瓦,慢慢傳承下去。由于科研經(jīng)驗(yàn)積累不夠,加上頭痛失眠癥不時(shí)困擾他,特別是在深入研究課題時(shí),頭就痛得受不了,這使他沒有足夠的精力理解數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的精髓,至1993年,他每年發(fā)表一篇論文,算是交差。這段時(shí)期,雖然周圍的環(huán)境也不乏困惑,腦傷病痛不時(shí)折磨著他,但他堅(jiān)信“磨刀不負(fù)砍柴人”,總有春暖花開那一刻的到來。

為學(xué)最重要的途徑莫過于結(jié)交良師益友。1990年,楊必成盼來了良師——中科院數(shù)學(xué)研究所函數(shù)論教研室主任呂以輦研究員。呂以輦是楊必成的同鄉(xiāng),五十年代楊必成父親教中學(xué)時(shí),呂曾經(jīng)是他的學(xué)生。多年來,呂利用來廣州中山大學(xué)講學(xué)的機(jī)會(huì),指導(dǎo)楊必成開展可和性的理論應(yīng)用研究,并鼓勵(lì)他腳踏實(shí)地治學(xué)鉆研。不久,他對(duì)級(jí)數(shù)求和的估值理論產(chǎn)生了濃厚興趣,試著用改進(jìn)的Euler-Maclaurin公式解決一些與冪和有關(guān)的古典數(shù)學(xué)問題,在呂以輦研究員的指導(dǎo)下,他首次在核心期刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》發(fā)表了研究論文。然而,天不從人愿,年長(zhǎng)于他十歲的呂雨輦研究員,卻患了“小腦痿縮”癥,于1996年英年早逝,這使楊必成失去了一位良師益友,令他分外悲痛。

1992年,楊必成經(jīng)十年申請(qǐng)入了黨;1993年底,他被評(píng)上了副教授。1994年底,命運(yùn)之神開始眷顧他了,二十七年前的腦傷病痛,在對(duì)他進(jìn)行漫長(zhǎng)的折磨后,竟慢慢地、奇跡般地消失了!受傷前良好的記憶力和充沛的精力也神奇地恢復(fù)了,他發(fā)覺自己已不再失眠,頭也不痛了,過去萎靡的神情一掃而空,并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的科研沖動(dòng)。于是,他就到圖書館查閱相關(guān)期刊,尋找自己感興趣的研究課題。經(jīng)過三個(gè)多月的耐心檢索及細(xì)致分析,他終于把目光收攏到Hilbert不等式的論題上。從此,冥冥之中他與一百多年前的一位數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特(David Hilbert,1862-1943年)結(jié)緣,找到了攀登數(shù)學(xué)高峰的突破口,他精神振奮,進(jìn)入了一種忘我的思想境界,全身心地投入Hilbert型不等式理論及應(yīng)用的研究探索中去。

二十世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特,數(shù)學(xué)界稱他為“無冕數(shù)學(xué)之王”。遠(yuǎn)在1900年8月8日,他在“第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”上的演講中,高瞻遠(yuǎn)矚地提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)努力去解決的23個(gè)數(shù)學(xué)難題,他的演講成為引領(lǐng)20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的重要指南。1908年,伴隨著《實(shí)變函數(shù)論》的誕生,他又發(fā)表了以其名字命名的“Hilbert不等式”,該不等式的奇妙之處,在于將二個(gè)互不關(guān)聯(lián)的實(shí)賦范空間,建立起最佳的算子聯(lián)系。由于理論背景過于深?yuàn)W,引來不少研究者的關(guān)注。1925年,英國數(shù)學(xué)家哈代(G. H. Hardy, 歐洲數(shù)學(xué)會(huì)主席,華羅庚留學(xué)劍橋大學(xué)時(shí)的老師)引入一對(duì)共軛指數(shù),成功推廣了Hilbert不等式,史稱“Hardy-Hilbert不等式”。1934年,哈代等在數(shù)學(xué)名著“Inequalities”中,歸納了100多篇發(fā)表論文的研究思想,使關(guān)于-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式的基本理論大致完成。遺憾的是,名著中大部分定理沒有給出證明,此后的半個(gè)多世紀(jì),隨著《泛函分析》與《算子理論》等近代分析學(xué)科的蓬勃興起,該類不等式雖得到廣泛應(yīng)用,但其本身卻無甚變化,處于理論發(fā)展的“沉寂期”。

1991年,我國著名數(shù)學(xué)家,中科院數(shù)學(xué)研究所顧問徐利治教授,在數(shù)學(xué)核心期刊發(fā)表2篇論文,首倡了權(quán)系數(shù)的方法。徐從構(gòu)造權(quán)系數(shù)入手,巧置分解式,對(duì)Hilbert不等式及Hardy--Hilbert不等式作了加強(qiáng)型的改進(jìn),還提出2個(gè)公開問題,征求加強(qiáng)不等式中內(nèi)常數(shù)的最佳值。1994年底,楊必成腦病痊逾后,偶然的機(jī)會(huì),他閱讀到了徐教授發(fā)表的論文,產(chǎn)生了極大的興趣和科研沖動(dòng)。他利用改進(jìn)的Euler-Maclaurin公式,解決了徐教授的第一個(gè)公開問題,求出了加強(qiáng)Hilbert不等式內(nèi)常數(shù)的最佳值,并整理成論文,然后,他把論文寄給時(shí)在大連理工大學(xué)任教的徐教授。半個(gè)月后,徐教授來信了,他稱贊楊必成的分析技巧,并告訴他該結(jié)果已由湖南吉首大學(xué)的高明哲老師解決并已公開發(fā)表,信中還附上了美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》對(duì)該文的評(píng)論。楊必成看信后對(duì)論文“撞車”深感失望,但亦對(duì)自己的科研能力增強(qiáng)了信心,畢竟一開始所寫的論文已上了“檔次”。

經(jīng)歷了多次的投稿退稿后,楊必成發(fā)覺,僅靠埋頭苦干搞科研是不行的,研究的過程需要最新的資訊幫忙及同行的扶助。很快,他學(xué)會(huì)了使用電腦及互聯(lián)網(wǎng)以開展數(shù)學(xué)研究及交流。在徐教授的熱心介紹下,楊必成與高明哲建立了友誼聯(lián)系,還認(rèn)識(shí)了湖南師大的匡繼昌教授及江西師大的胡克教授,細(xì)讀了匡教授的專著《常用不等式》及胡克教授的“解析不等式”專著,終于了解到該領(lǐng)域的研究背景及現(xiàn)狀。1997年,楊必成與高明哲教授的合作論文《關(guān)于Hardy-Hilbert不等式的一個(gè)最佳常數(shù)》,終于在國家權(quán)威刊物《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表;1998年,《美國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊(PAMS》亦發(fā)表了他們的這類合作成果,該類成果圓滿解決了徐教授的第二個(gè)公開問題。此后,國內(nèi)不少學(xué)者應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法以改進(jìn)Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式,得到了大量加強(qiáng)型的研究成果。這一時(shí)期的研究說明,通過合理配方產(chǎn)生權(quán)系數(shù),并輔以分析技巧,從而建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式,這就是所謂權(quán)系數(shù)方法,它是推動(dòng)Hilbert型不等式研究的重要方法。以上工作可認(rèn)為是Hilbert型不等式理論研究的預(yù)備階段,它為下面五個(gè)階段的研究吹響了集結(jié)號(hào)。

第一階段(1998-2003年):起——引入獨(dú)立參量

1998年,楊必成的論文首次發(fā)表在美國SCI期刊《數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志(JMAA)》上,該文成功推廣Hilbert積分不等式。通過巧妙配方,楊必成用改進(jìn)的權(quán)系數(shù)方法伴之以引入獨(dú)立參數(shù)及Beta函數(shù),創(chuàng)造性地把對(duì)-1齊次核Hilbert不等式的研究提升到對(duì)一般負(fù)數(shù)齊次核的相關(guān)不等式研究,從而拓寬了研究渠道,開啟了對(duì)Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。論文發(fā)表后,美國《數(shù)學(xué)評(píng)論(MR)》及歐洲《數(shù)學(xué)文摘(ZM)》均對(duì)此文作了及時(shí)、詳細(xì)的評(píng)論。由此引起不少研究者的引用及關(guān)注,并導(dǎo)致不少引入獨(dú)立參數(shù)的最佳推廣成果發(fā)表。這樣一來,楊必成的獨(dú)立參量思想聯(lián)系上Beta函數(shù)的論文陸續(xù)在SCI期刊上及時(shí)登載,終于取得了科研突破。這一“破局”使他的科研之劍越磨越明亮了。同年,由于科研業(yè)績(jī)突出,他順利地被評(píng)為數(shù)學(xué)教授,并被吸收為美國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員。

1999年至2003年,《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》及國外一些權(quán)威刊物陸續(xù)發(fā)表了楊必成的研究論文,他的獨(dú)立參數(shù)思想很快得到國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的認(rèn)同。他從連續(xù)到離散,從二重到多重,建立了一系列引入獨(dú)立參數(shù)的等價(jià)不等式。2003年,楊必成與希臘數(shù)學(xué)家Th. M. Rassias教授合作,在SCI期刊《數(shù)學(xué)不等式及應(yīng)用(MIA)》發(fā)表了長(zhǎng)達(dá)34頁的綜述論文,對(duì)百年來特別是近十多年來關(guān)于Hilbert型不等式的引入獨(dú)立參數(shù)的研究作了系統(tǒng)小結(jié)。此后,國外如克羅地亞等國家,相繼建立起Hilbert型不等式研究團(tuán)隊(duì),發(fā)表該領(lǐng)域的研究論文。這一階段,楊必成的發(fā)表論文有14篇為SCI收錄。

第二階段(2004-2006年):承——形成參量化數(shù)學(xué)思想方法

2004年春,偶然的機(jī)會(huì),楊必成發(fā)現(xiàn)Hilbert不等式的引入一對(duì)共軛指數(shù)的最佳推廣式并不唯一,出現(xiàn)了Hardy-Hilbert不等式的對(duì)偶形式,他把論文投寄到SCI期刊《匈牙利數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(AMH)》上并及時(shí)得以發(fā)表。年底,經(jīng)過反復(fù)研究探索,他優(yōu)化權(quán)系數(shù)的方法,大膽引入兩對(duì)共軛指數(shù),配合獨(dú)立參數(shù),終于科學(xué)表示了推廣的Hilbert不等式,徹底解決了最佳推廣式的唯一性問題,論文發(fā)表在《澳大利亞數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志(AJMAA)》上。2005年,楊必成應(yīng)用準(zhǔn)備階段關(guān)于加強(qiáng)型的研究方法及參量化思想,構(gòu)造了逆向的Hilbert不等式,由此開辟了Hilbert型不等式的新研究路徑。所謂參量化方法,就是在核中引入獨(dú)立參量,輔以二對(duì)共軛指數(shù),構(gòu)建具有最佳常數(shù)因子的Hilbert型不等式。這一階段,楊必成的發(fā)表論文有17篇為SCI收錄。

第三階段(2007-2015年):轉(zhuǎn)——不等式的抽象化、系統(tǒng)化刻畫

2006年底,受英國數(shù)學(xué)家K.W.Zhang用算子理論改進(jìn)Hilbert不等式的論文影響,楊必成用算子范數(shù)表示Hilbert型不等式的最佳常數(shù)因子,在一般的雙線性核上討論了Hilbert型算子的范數(shù)性質(zhì)及在建立等價(jià)不等式方面的應(yīng)用。計(jì)有包括《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用雜志(JMAA)》及《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(英)》在內(nèi)的近8家SCI期刊發(fā)表了他在這方面的研究論文。2007年,楊必成發(fā)表了一個(gè)實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式,該文說明,并不是所有Hilbert型不等式的核都是負(fù)數(shù)齊次的,確實(shí)存在實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式,這為拓展Hilbert型不等式的理論作了準(zhǔn)備。工夫不負(fù)有心人,楊必成終于在算子理論與Hilbert型不等式這一領(lǐng)域推廣及改進(jìn)了哈代等于1934年的發(fā)表工作,填補(bǔ)了該領(lǐng)域六十多年的理論空白,并取得多項(xiàng)國際領(lǐng)先的研究成果。 2008年7月,楊必成遠(yuǎn)涉重洋,應(yīng)邀在“第五屆非線性分析國際會(huì)議”(美國)作45分鐘發(fā)言,系統(tǒng)總結(jié)參量化思想與抽象化算子刻畫在Hilbert型不等式理論的應(yīng)用。這一攻堅(jiān)階段的研究特色是,用一類線性有界算子刻畫一般實(shí)數(shù)齊次核Hilbert型不等式的等價(jià)形態(tài),并把Hilbert型不等式的不同分類拓寬到12種。 2009年5月,楊必成在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文,以紀(jì)念Hilbert不等式誕生100周年。

有了前面抽象化、系統(tǒng)化研究工作積累,楊必成開始著書立說,建立系統(tǒng)的Hilbert型不等式理論。2009年1月,科學(xué)出版社出版了他長(zhǎng)達(dá)47萬字的理論專著《算子范數(shù)與Hilbert型不等式》,該書主要論述負(fù)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式及其多方面應(yīng)用;2009年底,總部設(shè)在阿聯(lián)酉的國際科學(xué)出版社(Bentham Science Publishers Ltd.)出版了他的英文數(shù)學(xué)專著“Hilbert-Type Integral Inequalities”,該書論述實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型積分不等式及其算子刻畫;2011年,同一出版社出版了他的第三本專著“Discrete Hilbert-Type Inequalities”,該書主要論述實(shí)數(shù)齊次核離散的Hilbert型不等式及其算子刻畫。上述三本書,均是以權(quán)系數(shù)方法、參量化思想及算子理論為主要工具,從不同側(cè)面、不同角度論述Hilbert型不等式及算子應(yīng)用的理論專著。此后,2012-2014年,楊必成還在德國出版了二本半離散不等式理論專著及在新加坡出版了一本系統(tǒng)論述半離散Hilbert型不等式及算子應(yīng)用的專著。這一時(shí)期,短短8年中,楊必成出版了6本數(shù)學(xué)專著及發(fā)表論文被SCI收錄達(dá)60篇。

第四階段(2016-2020年):合——參量與最佳常數(shù)的等價(jià)陳述

在洪勇教授2016-2017年2篇發(fā)表論文的的影響下,楊必成探索了多個(gè)門類Hilbert型不等式中最佳常數(shù)因子聯(lián)系多參數(shù)的等價(jià)陳述,使參量配置達(dá)到完備化程度。這樣,前4個(gè)時(shí)期的研究形成了“起--承—轉(zhuǎn)--合”的理論描述形態(tài)。

2018年及2020年,楊必成在哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版了2本中文專著;2019年,楊必成的第9部專著“On Hilbert-Type and Hardy-Type Integral Inequalities and Applications” 在全球最高規(guī)格的“Springer”科學(xué)出版社出版。楊必成的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論專著引起了國際上數(shù)學(xué)界及位于世界數(shù)學(xué)中心的美國數(shù)學(xué)界的關(guān)注。2020年,美國科學(xué)研究出版社邀請(qǐng)楊必成出版了2部數(shù)學(xué)理論專著。楊·希爾伯特不等式理論(科技日?qǐng)?bào)2013年9月18日語)終于創(chuàng)立,它證明中國人在科技理論系統(tǒng)的建立方面是大有作為的。這一時(shí)期,楊必成出版了5本數(shù)學(xué)專著及發(fā)表論文被SCI收錄達(dá)74篇。

第五階段(2021-2022年):用——建立新型不等式

2021年至今,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)聯(lián)系部分和的表示公式,Abel公式及Euler-Maclaurin求和公式,楊必成發(fā)表論文,求出類似于離散Hardy-Hilbert不等式的聯(lián)系部分和的新型不等式。不久,半離散及積分的新型不等式及逆式也陸續(xù)求出來了。這一時(shí)期,楊必成在美國及新加坡科學(xué)出版社又出版專著2部,發(fā)表論文被SCI收錄達(dá)25篇。

三、思維獨(dú)幟一旗紅

總計(jì)上述5個(gè)時(shí)期的研究成果,楊必成出版專著13部,參編專著17部(含20章,主要為Springer出版社),發(fā)表論文560篇,其中被SCI收錄達(dá)190多篇,發(fā)表在中國權(quán)威刊物17篇(非SCI),計(jì)發(fā)表論著字?jǐn)?shù)超過一千萬字。愛因斯坦曾說過:人的差異產(chǎn)生于業(yè)余時(shí)間,業(yè)余時(shí)間能成就一個(gè)人,也能毀滅一個(gè)人。四十年來,楊必成的主業(yè)是教書,在飛揚(yáng)著粉筆灰的三尺講臺(tái)上揮灑汗水、傳道授業(yè),可他善于利用業(yè)余時(shí)間“搞副業(yè)”,秉承著當(dāng)初上山下鄉(xiāng)務(wù)農(nóng)時(shí)的農(nóng)夫本色,自1986年發(fā)表了第一篇論文以來,利用農(nóng)夫的韌勁,在自己的“一畝三分自留地”里勤奮耕耘,發(fā)表高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)論著,終于華麗轉(zhuǎn)身,走上了一條從草根——農(nóng)夫——園丁——論著專業(yè)戶的理論數(shù)學(xué)家的發(fā)展道路。數(shù)學(xué)無國界,數(shù)學(xué)家有國籍。長(zhǎng)期以來,楊必成不斷磨劍,試圖以東方思維演繹西方數(shù)學(xué)理論,將西方哲學(xué)中的“三段論”與東方傳統(tǒng)文化中的“起、承、轉(zhuǎn)、合”滲透交融,中西結(jié)合,創(chuàng)新了數(shù)學(xué)不等式理論。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究在我國是薄弱環(huán)節(jié),對(duì)許多領(lǐng)域形成瓶頸制約。需要一批人靜下心來把“冷板凳”坐熱。四十年來,楊必成以善待冷落的心態(tài)不停地磨劍,“數(shù)”寫精彩人生。2006年3月12日,楊必成的大學(xué)同窗李莉丹老師,在《汕頭特區(qū)晚報(bào)》刊載了《老同學(xué) 兩百分》的文章,介紹了楊必成“不蒸饅頭蒸(爭(zhēng))口氣的治學(xué)事跡。此后十多年里,楊必成的治學(xué)精神,得到了國內(nèi)媒體的肯定。計(jì)有《科技日?qǐng)?bào)》、《科技文摘報(bào)》、《中國新聞》、《中國年鑒》、《中國改革報(bào)》等幾十家報(bào)刊雜志,陸續(xù)刊登了近80篇采訪報(bào)道文章。近年來,人民日?qǐng)?bào)社等近30家大型網(wǎng)站也陸續(xù)刊發(fā)了該類報(bào)道。2021年10月,中宣部、科技部 “我是科學(xué)人”欄目組,聯(lián)合錄制了對(duì)數(shù)學(xué)家楊必成教授的采訪視頻,掛上了《學(xué)習(xí)強(qiáng)國》等網(wǎng)站。

2002年秋,楊必成參加了在北京舉行的“第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”,會(huì)上有幸與美籍華人,國際數(shù)學(xué)大師陳省身院士同組討論,并與之合影。陳老先生一直疾呼:“我們的希望是21世紀(jì)看見中國成為數(shù)學(xué)大國”;數(shù)學(xué)大師邱成桐院士亦說:“中國只有成為數(shù)學(xué)大國,才能成為科技強(qiáng)國”。而楊必成十分珍惜的是:能在有生之年看到中華民族的偉大騰飛,能在數(shù)學(xué)王國的金字塔上添一塊磚、加一片瓦,心愿足矣!(文/楊建成 轉(zhuǎn)載于《時(shí)代潮人》2022年第2期,第35-第41頁)

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